Question

найдите корни уравнения sin^2 x+5sinx*cosx+2cos^2 x=-1 на отрезке (-п/2;0)

Answer 1

-1 превращаем в -sin^2x-cos^2x
получаем sin^2 + 5 sinx*cosx + 2 cos^2x=-sin^2x-cos^2x
переносим в одну сторону
2sin^2x+5sinxcosx+3cos^2x=0 делим уравнение на cos^2x не равный нулю и получаем
2tg^2+5tg+3=0
Дискриминант : 25-24=1
tgx=(-5+1)/4=-1     x=-п/4+пк
tgx=(5-1)/4=1        x= п/4+пк
Корни уравнения принадлежащие указанному промежутку:
только 1 корень  x=-п/4