Question

Решите уравнение 19x-21y=2 в целых числах.(слабо!)

Answer 1

19x=21y+2

x=y+(2y+2)/19

x- целое, если 2y+2  кратно 19, т.е

2y+2= 19k,  k∈Z

2·(y+1)=19k, k∈Z

y+1=19m, m∈Z

y=19m-1

Тогда

19х-21·(19m-1)=2

x=21m-1

При m=0

х=-1;  y=-1 - решение неравенства

и т.д.

О т в е т. (21m-1, 19m-1), m∈Z