Question

Объясните пожалуйста задачку с производной. Из точки А(-1; -5) которая не лежит на параболе y=x^2 - 3x -8 провели касательные. Найти уравнения этих касательных.

Answer 1

вам дано уравнение параболы y=f(x)=x² - 3x -8
тогда уравнение касательной
y=f'(x°)(x-x°)+f(x°)
найдём f'(x)=(x²- 3x -8)'=2x-3
Уравнение касательной примет вид
y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
известно, что касательная проходит через точку А(-1; -5),
т.е. в уравнение касательной подставим y=-5, x=-1, тогда
-5=(2x°-3)(-1-x°)+x°²-3x°-8 
-5= -2x°-2x°²+3+3x°+x°²-3x°-8 
-5= -x°²-2x° -5
x°²+2x°=0
x°(x°+2)=0
1)x°=0; 2)x°= -2
Подставляем эти значения в y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
и записываем ответ для двух касательных
у1= -3x-8
у2= -7x -12