Question

разложить в ряд Фурье непрерывную функцию f(x) равную 1 при x=0 равную 0 в интервале (2h,2Pi) и линейную в интервале (0, 2h) в ряд косинусов

Answer 1

Ой, ну поехали

Во, первых, наша функция

$f(x) = left { {{1- frac{x}{2h},quad xin[0;2h]} atop {0,quad xin(2h,2pi)}} right.$

Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам

$a_0=frac{1}{2pi}int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/ 2pi = h/2pi\\ a_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)cos (nx) dx = frac{sin^2(hn)}{pi n h^2}\ b_n = frac{1}{pi}int_0^{2h}(1-x/2h)sin (nx) dx = frac{1}{pi n}left(1-frac{sin(2nh)}{2nh}right)$

Сама функция

$f(x) = a_0+sum_1^infty(a_ncos(nx)+b_nsin(nx))$