Question

АЛГЕБРА 11 КЛАСС. НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗР. И УБЫВ. И НАИБОЛЬШИЕ, НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ. СМ. ВЛОЖЕНИЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Дана функция $f(x)=x^3-3x^2+1.$
Производная равна: $f'(x)=3x^2-6x.$
Приравняем её нулю:
3х²-6х = 0,
3х(х-2) = 0.
Отсюда получаем 2 критические точки: х = 0  и  х = 2.
Находим значение производной вблизи критических точек.
х = -1    f' = 3*(-1)²-6*(-1) = 3+6 = 9.
x = 1     f' = 3*1²-6*1 = 3-6 = -3.
x = 3     f' = 3*3²-6*3 = 27-18 = 9.

Этим определяются 3 промежутка знакопостоянства.
Где производная больше нуля - функция возрастает:
(-∞;0)∪(2;+∞),
где производная меньше нуля - функция убывает: (0;2).

Минимум и максимум функции также находим из свойства производной :
где производная меняет знак с + на - там максимум (это точка (0;1), где производная меняет знак с - на + там минимум функции (точка(2;-3).

62ded5ff02a7c46002cdca20b1586c60.docx