Question

Выражение с логарифмами.

Answer 1

$a= log_{36} 108$       $log_{2} 3 -$ ?
$log_{36} 108= log_{36} (36*3)= log_{36} 36+ log_{36} 3=1+ log_{6^2}3=1+ frac{1}{2} log_{6} 3=$$1+ frac{1}{2} * frac{log_{2} 3}{log_{2} 6}=1+ frac{1}{2}* frac{log_{2} 3}{log_{2} 2+{log_{2} 3}}=1+ frac{1}{2}* frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}$

$1+ frac{1}{2}* frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=a$
$frac{1}{2}* frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=a-1$
$frac{log_{2} 3}{1+{log_{2} 3}}=2(a-1)$
$log_{2} 3}=2(a-1)*(1+{log_{2} 3})$
$log_{2} 3}-2{log_{2} 3}*(a-1)=2(a-1)$
$log_{2} 3}*(1-2(a-1))=2(a-1)$
$log_{2} 3}*(1-2a+2)=2(a-1)$
$log_{2} 3}*(3-2a)=2(a-1)$
$log_{2} 3}= frac{2(a-1)}{3-2a}$
$log_{2} 3}= frac{2(1-a)}{2a-3}$

Ответ: С) $log_{2} 3}= frac{2(1-a)}{2a-3}$