Question

интеграл x деленное 1+x в квадрате

Answer 1

$int frac{x; dx}{1+x^2} -[; t=1+x^2; ,; dt=2x, dx; ,; x, dx= frac{dt}{2}; ]=\\=frac{1}{2}int frac{dt}{t}=frac{1}{2}cdot ln|t|+C=frac{1}{2}cdot ln|1+x^2|+C=frac{1}{2}cdot ln(1+x^2)+C ; ;$


$int frac{x; dx}{(1+x)^2}=[; t=1+x,; dt=dx; ]=int frac{t-1}{t^2}dt=int (frac{1}{t}-frac{1}{t^2})dt=\\=int frac{dt}{t}-int t^{-2}dt=ln|t|-frac{t^{-1}}{-1}+C=ln|1+x|+frac{1}{1+x}+C; ;$

Answer 2

Извините, там было все в квадрате, не х, а все выражение Х+1

Answer 3

Тогда надо было в скобках всё выражение записать...

Answer 4

Сейчас добавлю

Answer 5

А , может, вообще вся дробь была в квадрате ??? Пользуйтесь скобками........

Answer 6

знаменатель в квадрате, числитель - нет

Answer 7

∫(x/(x+1)²)dx=  I x+1=t  x=t-1  dx=t  I    

∫[(t-1)]/t²)dt=∫(1/t)dt+∫(-1/t²)dt= ln It I+1/t+C =lnI x+1 I +1/(x+1)+C