Question

даю много баллов! помогите решить неравенства(расписать все подробно)

Answer 1

1) (log(2)x -3)/(log(2^2)x-5) > (log(2^2)x-1)/(log(2)x+1),
(log(2)x -3)/((1/2)log(2)x-5) > ((1/2)log(2)x -1)/(log(2)x +1),
дальше буду писать просто log, имея в виду, что у всех основание 2
2(logx-3)/(logx-10) > (logx -2)/(2(logx +1)),
4(logx -3)(logx +1) > (logx -2)(logx -10),
4(logx)^2 - 8logx -12 > (logx)^2 -12logx +20,
3(logx)^2 + 4logx - 32 > 0, (logx +4)(logx - 8/3)>0
рисуем интервалы знакопостоянства

-∞____+____(-4)____-____(8/3)___+___ , получаем

1. log(2)x< -4, x<2(-4), x<1/16
2. log(2)x> 8/3, x>2^(8/3), x>4*4^(1/3)
учитывая область определения log(2)x:  x>0, получаем
x∈(0;1/16)∪(4*4^(1/3); +∞)

2) log(3)x<2log(x)3 -1, log(3)x<2/log(3)x -1,
(log(3)x)^2<2-log(3)x, (log(3)x)^2 +log(3)x -2<0,
(log(3)x +2)(log(3)x -1) <0

рисуем интервалы знакопостоянства

(-∞)___+___(-2)___-___(1)___+___(+∞), получаем

-2<log(3)x<1, 3^(-2)<x<3,
учитывая область определения log(3)x: x>0, получаем
x∈(1/9;3)