Question

Пожалуйста помогите........................

Answer 1

$left{begin{array}{l} 2x^2-y^2-xy-3y-2=0 \ x^2-y^2=1 end{array}$

Попробуем разложить левую часть первого уравнения на множители:
$2x^2-y^2-xy-3y-2=0 \ 2x^2-yx-(y^2+3y+2)=0 \ D=(-y)^2-4cdot2cdot(-(y^2+3y+2))=y^2+8y^2+24y+16= \ =9y^2+24y+16=(3y+4)^2 \ x_1= frac{y+(3y+4)}{2cdot2} =y+1 \ x_2= frac{y-(3y+4)}{2cdot2} =- frac{y}{2} -1 \ Rightarrow 2x^2-y^2-xy-3y-2=2(x-y-1)(x+ frac{y}{2} +1) \ Rightarrow 2x^2-y^2-xy-3y-2=(x-y-1)(2x+y +2)$

Система принимает вид:
$left{begin{array}{l} (x-y-1)(2x+y +2)=0 \ x^2-y^2=1 end{array}$

Система распадается на две. Решаем первую:
$left{begin{array}{l} x-y-1=0 \ x^2-y^2=1 end{array}$
$left{begin{array}{l} x=y+1 \ (y+1)^2-y^2=1 end{array}$
$y^2+2y+1-y^2=1 \ 2y=0 \ y_1=0 \ Rightarrow x_1=0+1=1$

Решаем вторую систему:
$left{begin{array}{l} 2x+y +2=0 \ x^2-y^2=1 end{array}$
$left{begin{array}{l} y =-2x-2 \ x^2-(-2x-2)^2=1 end{array}$
$x^2-4x^2-8x-4=1 \ -3x^2-8x-5=0 \ 3x^2+8x+5=0 \ x_2=-1 Rightarrow y_2=-2cdot (-1)-2=2-2=0 \ x_3=- frac{5}{3} Rightarrow y_3=-2cdot(-frac{5}{3})-2= frac{10}{3} - frac{6}{3} = frac{4}{3}$

Ответ: (1; 0); (-1; 0); (-5/3; 4/3)