Question

Спростіть вираз $frac{1}{sin alpha + sin 3 alpha } + frac{1}{sin 3 alpha + sin 5 alpha }$ та обчисліть, якщо $alpha = frac{ pi }{12}$

Answer 1

$frac{1}{2sin( frac{ alpha +3 alpha }{2} )cos( frac{3 alpha - alpha }{2} )} + frac{1}{2sin( frac{ 5alpha +3 alpha }{2} )cos( frac{5 alpha - 3alpha }{2} )} =$$frac{1}{2sin(2 alpha )cos( alpha )}$ $+frac{1}{2sin(4 alpha )cos( alpha )} =$ $frac{1}{2sin( 2 alpha )cos( alpha )} + frac{1}{4sin( 2 alpha )cos(2 alpha )cos( alpha )}$$=frac{1}{2sin( 2 alpha )cos( alpha )}*$$(1+ frac{1}{2cos(2 alpha )} )= frac{1}{2*1/2*cos( pi /12)}(1+ frac{1}{2*( sqrt{3}/2 )})= frac{1}{cos( pi /12)} ( frac{ sqrt{3}+1}{sqrt{3}}) =$$frac{1}{cos( frac{ pi }{3}- frac{ pi }{4} )} frac{1+ sqrt{3} }{ sqrt{3} } = frac{1}{cos( pi /3)cos( pi /4)+sin( pi /3)sin( pi /4)} frac{1+ sqrt{3} }{ sqrt{3} }= frac{4}{ sqrt{2}(1+ sqrt{3} ) } frac{1+ sqrt{3} }{ sqrt{3} }$$= frac{2 sqrt{2} }{ sqrt{3} }$

Answer 2

авхаххв, хз

Answer 3

во, вроде нормально стало

Answer 4

пронумеруй их

Answer 5

да

Answer 6

спасибо