Question

Алгебра, 10 класс. Доказать справедливость неравенства$x^{2} +y^{2}+1/x^{2}+2x+2 geq 0$

Answer 1

$x^2+2x+ frac{1}{x^2+2x+2} geq 0 \ frac{(x^2+2x)(x^2+2x+2)+1}{x^2+2x+2} geq 0 \ frac{(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)+1}{x^2+2x+2} geq 0 \ frac{(x^2+2x+1)^2}{x^2+2x+2} geq 0$
Числитель ≥0 как полный квадрат. Знаменатель >0 (ветви параболы направлены вверх, дискриминант отрицательный). Значит вся дробь ≥0.
Все.