Question

Объясните на примере , как находить промежутки возрастания и убывания функции.И в пользуясь этим примером объясните как находить экстремумы функции. Вроде все получается, но оценки все равно 2. y=x^3-6x^2+9

Answer 1

Сначала, нужно найти производную функции:
y`=(x^3-6x^2+9)`= 3x^2-12x
Затем, приравниваешь это к нулю:
3x^2-12x=0
Находишь корни уравнения:
3x(x-4)=0
x1=0
x-4=0
x2=4
Чертишь прямую, и отмечаешь на ней эти точки.
Потом нужно проверить максимальная точка или минимальная. Для это берёшь точку (для начала возьмём нашу точку 0) и подставляешь в производную (3x^2-12x) точку, стоящую позади нуля (например -1). Если получилось отрицательное значение ставишь позади нуля "-". В данном случае получилось положительное. Затем берёшь точку, стоящую впереди (1). Получилось отрицательное. 
Когда у функции положительное значение, она идёт вверх, возрастает. Когда отрицательное- идёт вниз, убывает. Точка "0" максимальная точка, значит она экстремум. 
Если же ты нашёл точку и впереди и позади одинаковые знаки (например + и +), значит она не является экстремумом.