Question

Решите уравнение

(x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24=0

 

Решите неравенство

x^3+2x^2<=3x

 

Решите систему

x^2+y^2=26

xy-5=0

 

Answer 1

x^4-10x^3+ 25x^2-2x^2+10x-24=0

x^4-10x^3 +23x^2+10x-24=0

такие задачи решаються через определенный алгоритм  через   Феррари итд 

 но есть такой метод

Здесь   свободный член равен  24  он делиться на 1,1 4 и 6 ,-6 ,4  2,-2 12,-12 

проверим 

 

 подходит 1

поделим на x-1

(x-6)(x-4)(x-1)(x+1)=0

x=6

x=4

x=-1

x=1

всего 4 корня

 

 

 

 

 

 

 x^3+2x^2 <=3x

 x^2+2x<3

x^2+2x-3<0

D=4-4*1*-3=V16=4

x= -2+4/2  = 1

x2=-2-4/2=-3 

 

 

 

 интервал (-3;  1)

 

 

{x^2+y^2=26

{xy=5

 

 

 {(x+y)^2-2xy=26

{ (x+y)^2-10=26

{  (x+y)^2=36

{  x+y=6

{xy=5

 

 

 

{y=5/x

{x^2-6x+5=0

D=36-4*1*5=4

x=6+4/2=5

 

x2=-1

ответ  x=5.  x=-1

            y=1,  y=-5