Question

алгебра, срочно нужна помощь))
докажите, что существуют числа m и n, для которых выполняется равенство m^4 + n^2 - 2m^2 - 6n + 10 = 0
заранее огромнейшее спасибо ❤

Answer 1

$m^4 + n^2 - 2m^2 - 6n + 10 = 0 \ m^4 - 2m^2+1+n^2-6n+9-1-9+10=0 \ (m^2-1)^2+(n-3)^2-10+10=0 \ (m^2-1)^2+(n-3)^2=0$
Оба квадрата неотрицательны и их сумма будет равна нулю, только тогда когда оба квадрата равны нулю:
$left { {{m^2-1=0} atop {n=3}} right.$
Получаем две пары решений:
1) m=1, n=3
2)m=-1, n=3
Таким образом m и n для которых равенство верно существуют, что и требовалось доказать.

Answer 2

спасибо за помощь :))