Question

Помогите решить 3 и 4 задания!!!!!

Answer 1

$3.\begin{cases}3^x+3^y=12\x+y=3end{cases}Rightarrowbegin{cases}3^x+3^{3-x}=12\y=3-xend{cases}\3^x+3^{3-x}=12\3^x+frac{3^3}{3^x}=12\frac{3^{2x}+27}{3^x}=12\3^{2x}-12cdot3^x+27=0\3^x=t,;3^{2x}=t^2,;t textgreater 0\t^2-12t+27=0\D=144-4cdot27=36\t_{1,2}=frac{12pm6}2\t_1=3,;t_2=9\3^x=3Rightarrow x_1=1\3^x=9Rightarrow x_2=2\begin{cases}x=1\y=2end{cases}quadquad uquadquadbegin{cases}x=2\y=1end{cases}$

$begin{cases}2^x+2^y=10\x+y=4end{cases}Rightarrowbegin{cases}2^x+2^{4-x}=10\y=4-xend{cases}\2^x+2^{4-x}=10\2^x+frac{2^4}{2^x}=10\frac{2^{2x}+16}{2^x}=10\2^{2x}-10cdot2^x+16=0\2^x=t,;2^{2x}=t^2,;t textgreater 0\t^2-10t+16=0\D=100-4cdot16=36\t_{1,2}=frac{10pm6}2\t_1=2,;t_2=8\2^x=2Rightarrow x_1=1\2^x=8Rightarrow x_2=3\begin{cases}x=1\y=3end{cases}quadquad uquadquadbegin{cases}x=3\y=1end{cases}$

4. Так как подстепенное выражение меньше 1, то чем меньше показатель степени, тем больше будет значение выражения. И наоборот - чем больше степень, тем меньше значение. Показатель степени у нас синус. Он может быть равен от -1 до 1. Следовательно, наибольшее значение функция примет при sin x = -1, наименьшее при sin x = 1. 
3 - наибольшее значение, 1/3 - наименьшее.