Question

докажите что функция z=(x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dx*dy)-(1+ylnx)*(dz/dx)=0

Answer 1

$z=x^{y}-2\\frac{partial z}{partial x}=ycdot x^{y-1}; ,; ; frac{partial ^2z}{partial x, partial y}=x^{y-1}+ycdot x^{y-1}cdot lnx=x^{y-1}cdot (1+ycdot lnx)\\\ycdot frac{partial ^2z}{partial x, partial y} -(1+y, lnx)cdot frac{partial z}{partial x} =\\=ycdot x^{y-1}cdot (1+y, ln x)-(1+y, lnx)cdot ycdot x^{y-1}=0$