Question

С высоты 20 м вертикально вверх бросают тело,сообщив ему скорость 10 м/с.на какой высоте потенциальная энергия тела будет равна кинетической?

Answer 1

Это частный случай решения задачи, где тело брошено под углом к горизонту. Только тут угол 90 градусов. 
Е(к) = Е(п) будут равны в верхней точке траектории движения. 
Составим уравнение движения тела:
$y = y_o + v_ot - frac{gt^2}{2}$
y - это высота, y_o - это начальная высота. Время полного полёта t(max):
$frac{gt^2}{2} = v_ot = textgreater t_{max} = frac{2v_o}{g}$
Время, когда тело прошло только половину пути, то есть когда оно начало падать вниз и именно в этой точке Е(к) = Е(п).
$t = frac{v_o}{g}$
Подставляем в уравнение движения:
$y = y_o + v_ot - frac{gt^2}{2} h = h_o + v_ot - frac{gt^2}{2}; h =h_o + frac{(v_0)^2}{g} - frac{g*( frac{v_o}{g})^2 }{2} = h_0 + frac{(v_0)^2}{g} - frac{(v_0)^2}{2g} = h_o + frac{(v_0)^2}{2g} = 20 + frac{10^2}{10}$ = 30

Ответ: h = 30 м