Question

Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции,ограниченной линиями:
y=x^2+2 , y=6

Answer 1

Точки пересечения:

$left { {{y=x^2+2} atop {y=6}} right. ; ; x^2+2=6; ; to ; ; x^2=4; ,; ; x=pm 2\\V=piint _{a}^{b}, y^2(x), dx\\V= pi intlimits _{-2}^2 6^2, dx-pi int limits _{-2}^2(x^2+2)^2dx=\\=pi cdot (36x)|_{-2}^2-pi cdot int limits _{-2}^2(x^4+4x^2+4)dx=\\=36cdot pi cdot (2-(-2))-pi cdot (frac{x^5}{5}+4cdot frac{x^3}{3}+4x)|_{-2}^2=\\=144pi -pi cdot ( frac{32}{5}+4cdot frac{8}{3}+8-(-frac{32}{5}-4cdot frac{8}{3} -8))=$

$=144pi -pi cdot frac{752}{15}=frac{1408}{15}pi$