Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Решить уравнение:
1)√х²- 4х+9 = 2х-5
2)√х²+3х+6 = 3х+8
(√х²- 4х+9 - под корнем всё действие, также и во втором )

Answer 1

1) ОДЗ: 2х-5≥0                           x²-4x+9≥0
              2x≥5                              x²-4x+9=0
              x≥2.5                             D=16-36= -20<0
                                                    x∈(-∞; +∞)
       x∈[2.5; +∞)

x²-4x+9=(2x-5)²
    x²-4x+9=4x²-20x+25  
    x² -4x² -4x+20x+9-25=0
    -3x²+16x-16=0
    3x²-16x+16=0
     D=(-16)² -4*3*16=256 -192=64
x₁=(16-8)/6=8/6=4/3= 1 ¹/₃∉[2.5; +∞) - не корень уравнения
x₂=(16+8)/6=4
Ответ: 4.

2) ОДЗ:  3x+8≥0               x²+3x+6≥0
               3x≥ -8                x²+3x+6=0
               x≥ - ⁸/₃               D=3² -4*6=9-24=-15<0
               x≥ -2 ²/₃              x∈(-∞; +∞)
x∈[-2 ²/₃; +∞)

x²+3x+6=(3x+8)²
x²+3x+6=9x²+48x+64
x²-9x²+3x-48x+6-64=0
-8x²-45x-58=0
8x²+45x+58=0
D=45²-4*8*58=2025-1856=169
x₁=(-45-13)/16=-58/16= -29/8= -3 ⁵/₈∉[-2 ²/₃; +∞) - не корень уравнения
x₂=(-45+13)/16=-32/16= -2
Ответ: -2.