Question

Почему для измерения силы измерения всемирного тяготения использовали крутильные весы

Answer 1

Постоянная G - не очень точная константа. 
Крутильные весы, они как работают:
перекладина с двумя грузами по краям повешена за середину, а с боку к грузам подносят два других груза, и эти грузы притягиваются друг к другу за счёт гравитации. В результате, крутильные весы немного поворачиваются. И измеряя угол поворота и зная, сколько весят эти грузы, вычисляют постоянную G. 
Если не ошибаюсь, способы, позволяющие более точно измерить всемирное тяготение толком не придуманы. Точнее придумали ещё разные способы, но они только внесли ещё больше путаницы.