Question

Помогите решить дифференциаль. Уравнение.
А.) У"=-2х;
В.) У"+4У'+4У=0,
У(0)=1,
У'(0)= - 1;

Answer 1

$1)quad y''=-2x\\y'=int (-2x)dx=-2cdot frac{x^2}{2}+C_1=-x^2+C_1\\y=int (-x^2+C_1)dx=-frac{x^3}{3}+C_1x+C_2\\y=- frac{x^3}{3}+C_1x+C_2\\2)quad y''+4y'+4y=0; ,; ; y(0)=1; ,; ; y'(0)=-1\\ k^2+4k+4=0; ; to ; ; (k+2)^2=0; ; to ; ; k_1=k_2=-2\\y=e^{-2x}cdot (C_1+C_2x)\\y(0)=e^0cdot C_1=1cdot C_1; ,; ; C_1=1\\y'(x)=-2e^{-2x}cdot (C_1+C_2x)+e^{-2x}cdot C_2\\y'(0)=-2cdot C_1+C_2=-1; ,; ; ; -2cdot 1+C_2=-1; ,; ; C_2=1$

$y(x)=e^{-2x}cdot (1+x); ; -; ; chastnoe; reshenie$