Question

в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, косинус угла А = 2 корень из 29/29. Найдите тангенс угла В.

Answer 1

AB - гипотенуза.

$cos A=frac{2sqrt{29}}{29}\ sin A=sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-frac{4cdot29}{29cdot29}}=sqrt{1-frac4{29}}=sqrt{frac{25}{29}}=frac5{sqrt{29}}\ begin{cases} cos A=frac{AC}{AB}\ sin A=frac{BC}{AB} end{cases}Rightarrow begin{cases} frac{AC}{AB}=frac{2sqrt{29}}{29}\ frac{BC}{AB}=frac5{sqrt{29}} end{cases}Rightarrow begin{cases} AB=ACcdotfrac{29}{2sqrt{29}}\ AB=BCcdotfrac{sqrt{29}}5 end{cases}\ tgA=frac{AC}{BC}$

$ACcdotfrac{29}{2sqrt{29}}=BCcdotfrac{sqrt{29}}5Rightarrowfrac{AC}{BC}=frac{sqrt{29}}5divfrac{29}{2sqrt{29}}=frac{sqrt{29}}5cdotfrac{2sqrt{29}}{29}=\ =frac{2cdot29}{5cdot29}=frac25\tgA=frac25$