Question

Решить уравнение:

$frac{2cos^2(x) - sqrt{3}cos(x)}{log_4(sinx)} = 0$

Answer 1

1) Область определения.
log4(sin x) =/= 0
sin x =/= 1
x =/= Π/2+2Π*k
sin x >0
x € (2Π*k; Π/2+2Π*k) U
(Π/2+2Π*k; Π+2Π*k)
2) Решаем уравнение.
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.
2cos^2 x - √3*cos x = 0
cos x*(2cos x - √3)=0
cos x = 0 - не подходит по области определения.
cos x = √3/2
x=Π/6+2Π*k