Question

75 баллов !!!!!!!!!
Горизонтальная платформа, момент инерции котрой относительно оси вращения равен 400 кг м^2, вращается вокруг вертикальной оси, делая 15 об/с. Определить частоту вращения платформы, если на нее на расстоянии 0,5 м от оси вращения положили точечную массу 50 кг.

Answer 1

Дано: 
$I_1=400 _K_Gammacdot {_M}^2 -$ начальный момент инерции
$nu=15 frac{odelta}{c} -$ изначальная частота вращения
$R=0,5 _M -$ расстояние от оси вращения до точечной массы
$m=50 _K_Gamma -$ точечная масса

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$nu_2 = ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Закон сохранения импульса: 
           $L_1=L_2$
      $I_1cdot omega_1=I_2cdot omega_2$
Угловая скорость вращения: 
        $omega=2 pi nu$
Тогда: 
   $I_1cdot 2 pi nu_1=I_2cdot 2 pi nu_2$     
      $I_1cdot nu_1=I_2cdot nu_2$
Откуда частота вращения после приложения точечной массы:
         $nu_2= frac{I_1cdot nu_1}{I_2}$    
Момент инерции после приложения точечной массы: 
        $I_2=I_1+ mcdot R^2$
Тогда: 
 $nu_2= frac{I_1cdot nu_1}{I_1+ mcdot R^2}= frac{400cdot 15}{400+50cdot 0,5} approx 14,12 ( frac{odelta}{c} )$