Question

Тело А бросили вертикально вверх со скоростью V_{a} . В тот же момент тело В бросили горизонтально со скоростью V_{В}. Тела столкнулись в полете. Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно L. Найти скорости тел в момент столкновения.

Answer 1

Очевидно, что второе тело совершит горизонтальное перемещение L, двигаясь с постоянной горизонтальной проекцией скорости v_b

Поэтому время до столкновения

$tau = L/v_b$

Найдем скорости, подставив это время в проекции и воспользовавшись теоремой Пифагора для второго тела

$v_a(tau) = v_atau-gtau^2/2 = frac{v_a}{v_b}L-frac{g}{2}L^2/v_b^2 = frac{L}{v_b}left(v_a-frac{gL}{2v_b}right)\\ v_b(tau) = sqrt{v_b^2+(gtau)^2} = sqrt{v_b^2+frac{g^2L^2}{v_b^2}}$