Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 5см,большее основание равно 15см, найти площадь трапеции

Answer 1

Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.

Answer 2

блин я случ отравил подожди

Answer 3

Если в трапецию вписана окружность, в задаче появляется несколько путей, по которым можно повести рассуждение.

1.В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

окружность, вписанная в трапецию



AB+CD=AD+BC

Answer 4

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что

свойство трапеции, в которую вписана окружность

AL=AK

BL=BM

CM=CF

DF=DK

Answer 5

3. Высота трапеции равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам.

радиус вписанной в трапецию окружности

MK — высота трапеции, MK=2r, где r — радиус вписанной в трапецию окружности.

Answer 6

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

как найти радиус вписанной в трапецию окружности

Рассмотрим базовую задачу.

Найти радиус вписанной в трапецию окружности, если точка касания делит боковую сторону на отрезки длиной m и n (CF=m, FD=n).

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);

2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;