Question

Объясните пожалуйста замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел 17/18 : 7/12

Answer 1

Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.

Первый способ решения:
Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:
$frac{17}{18}:frac{7}{12}=frac{17}{18}*frac{12}{7}=frac{17*12}{18*7}=frac{17*2}{3*7}=frac{34}{21}=34:21$

Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби.  Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).

Второй способ решения (для тех, кто любит повозиться):
Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.

Разложим на простые множители оба знаменателя:
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей.
НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:
$frac{17}{18}:frac{7}{12}=frac{17*36}{18}:frac{7*36}{12}=frac{17*2}{1}:frac{7*3}{1}=34:21$