Question

Решить пример (иррациональные неравенства и их системы)
$sqrt{9 x^{2}-x-10} geq 3x-2$

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

те там без системы?

Answer 3

пример вроде бы из этой темы и я решал ее системой получилось совсем другое)

Answer 4

область определения*

Answer 5

все понял, только заметил вторую картинку)

Answer 6

ошибочка в решении - нужно исправить )

Answer 7

$sqrt{9x^2-x-10} geq 3x-2$

Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
 
$1)$
$left { {{3x-2 textless 0} atop {9x^2-x-10 geq 0}} right.$

$left { {{3x textless 2} atop {9(x-1 frac{1}{9} )(x+1) geq 0}} right.$

$left { {{x textless frac{2}{3} } atop {9(x-1 frac{1}{9} )(x+1) geq 0}} right.$

$9x^2-x-10=0$
$D=(-1)^2-4*9*(-10)=361$
$x_1= frac{1+19}{18} = frac{10}{9}=1 frac{1}{9}$
$x_2= frac{1-19}{18} = -1$
$9x^2-x-10=9(x-1 frac{1}{9} )(x+1)$

------------------(2/3)-----------------------
/////////////////////
   +                     -                           +
--------[-1]-------------------[10/9]--------------
///////////                              ////////////////////

$x$ ∈ $(-$ ∞ $;-1]$

$2)$
$left { {{3x-2 geq 0} atop {( sqrt{9x^2-x-10})^2 geq (3x-2)^2}} right.$

$left { {{3x geq 2} atop {9x^2-x-10geq 9x^2-12x+4}} right.$

$left { {{x geq frac{2}{3} } atop {9x^2-x-10- 9x^2+12x-4 geq 0}} right.$

$left { {{x geq frac{2}{3} } atop {11x geq 14}} right.$

$left { {{x geq frac{2}{3} } atop {x geq 1 frac{3}{11} }} right.$

---------------[2/3]-------------------------
                    //////////////////////////////
--------------------------[14/11]-----------
                                  /////////////////

$x$ ∈ $[1 frac{3}{11};+$ ∞ $)$

Объединяем данные промежутки и получаем 

Ответ: $x$ ∈ $(-$ ∞ $;-1]$ ∪ $[1 frac{3}{11};+$ ∞ $)$