Question

исследуйте функцию на четность y=x/x2+1

Answer 1

Функция называется чётной, если выполняется:

$f(x)=f(-x)$

Проверяем:

$displaystyle frac{x}{x^2+1}= frac{-x}{(-x)^2+1} \\ frac{x}{x^2+1}=frac{-x}{x^2+1} \\x=-x\\1=-1$

Однако:

$1 neq -1$

Следовательно, функция не является чётной.

Функция называется нечётной, если выполняется:

$f(-x)=-f(x)$

Проверяем:

$displaystyle frac{-x}{(-x)^2+1}=-left( frac{x}{x^2+1} right) \\ frac{-x}{x^2+1}= frac{-x}{x^2+1} \\0=0$

Получили тождество. Следовательно, данная функция нечётна.