Question

Нужно выполнить все задания на данном фото.

Answer 1

$1.;a);f(x)=sqrt[3]x=x^{frac13}\f'(x)=frac13cdot x^{-frac23}=frac1{3sqrt[3]{x^2}}\b);f(x)=frac3{sqrt x}=3cdot x^{-frac12}\f'(x)=-frac32cdot x^{-frac32}=-frac3{xsqrt x}\c);f(x)=sqrt x\f'(x)=frac1{2sqrt x}\d);f(x)=sinleft(4x-19right)\f'(x)=4cosleft(4x-19right)\e);f(x)=frac{x^2}{2x+1}\f'(x)=frac{2xcdot(2x+1)-x^2cdot2}{(2x+1)^2}=frac{4x^2+2x-2x^2}{(2x+1)^2}=frac{2x^2+2x}{(2x+1)}=frac{2x(x+1)}{(2x+1)^2}$

$2.;f(x)=frac13x^3-3x^2-7x+19\f'(x)=x^2-6x-7\x^2-6x-7=0\D=36+4cdot7=64\x_{1,2}=frac{6pm8}2\x_1=-1,;x_2=7\\3.;f(x)=2x^2+1,;g(x)=x^4-3\f'(x)=4x,;g'(x)=4x^3\f'(x)=g'(x)\4x=4x^3\x=x^3\x^3-x=0\x(x^2-1)=0\x(x-1)(x+1)=0\x_1=0,;x_2=1,;x_3=-1\f'(0)=g'(0)=0\f'(1)=g'(1)=4\f'(-1)=g'(-1)=-4\A(0;;0),;B(1;;4),;C(-1;;-4)$

Answer 2

Благодарю.