Question

Решите уравнение:2∗4^(2x−1)−16∗4^(x−3)=0,25.

Решите неравенство: 108^x≤4∗18^x−12∗3^x

Answer 1

$2*4^{2x-1}-16*4^{x-3}=0,25 \ 2*2^{4x-2}-2^4*2^{2x-6}=2^{-2} \ 2^{4x-1}-2^{2x-2}=2^{-2} \ 2^{4x+1}-2^{2x}=1 \ 2^{2x}=t \ 2t^2-t-1=0 \ t^2-t-2=0 \ t_{p1}=-1( neq ) \ t_{p2}=2 \ t_2=1 \ 2^{2x}=1 \ 2^{2x}=2^0 \ 2x=0 \ x=0$
Ответ: x=0.
$108^x leq 4*18^x-12*3^x \ 1 leq 4* frac{1}{6}^x-12* frac{1}{36}^x \ frac{1}{6}^x=t \ 1 leq 4t-12t^2 \ 12t^2-4t+1 geq 0 \ t_{f1}=6 \ t_{f2}=-2( neq ) \ t_2= frac{1}{6} \ frac{1}{6}^x=t \ frac{1}{6}^x geq frac{1}{6} \ x geq 1$
Ответ: x≥1.

Answer 2

Спасибо большое)))