Question

1.Приемник работать в диапазоне длин волн от 10 м до 100 м, индуктивность катушки постоянна и равна 3 мкГн. В каком диапазоне изменяется емкость конденсатора в его колебательном контуре?
2.Лодка качается в море на волнах, которые распространяются со скоростью 6 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 24 м. Какова частота ударов волн о корпус лодки?
3.Изменение тока в антенне радиопередатчика происходит по закону i= 3 cos (1,4 ∙106t). Найдите длину излучаемой электромагнитной волны.

Answer 1

1.

Длина волны связана с периодом как:

λ/T = c ;      <==>      λ/c = T ;

С другой стороны для колебательного контура верно, что:

λ/c = T = 2π√[LC] ;

(λ/[2πc])² = LC ;

C = (λ/[2πc])²/L ;

Cmin = (λmin/[2πc])²/L ≈ ( 10 / [ 600 000 000 π ] )² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈
≈ 1 / [ 10 800 000 000 π² ] ≈ 9.38 пФ ;

Cmin = (λmax/[2πc])²/L ≈ ( 100 / [ 600 000 000 π ] )² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈
≈ 1 / [ 108 000 000 π² ] ≈ 938 пФ ≈ 0.938 нФ ;

Диапазон настроечного конденсатора: 9.38 пФ – 0.938 нФ ;





2.

Длина волны связана с частотой и периодом как:

λ/T = v = λf ;

f = v/λ ≈ 6/24 ≈ 0.25 Гц ;





3.

Общее уравнение электромагнитных колебаний для тока выражается, как:

I = Io cos( ωt + φ ) ;

Сопоставляя, видим, что:

ω ≈ 1.4*10^6 / с ≈ 1 400 000 / с ;

или ω ≈ 1.4*106 / с ≈ 148.4 / с ;

Длина волны связана с частотой и периодом как:

λ/T = c = λν ;      <==>      λ = c/ν ;

ω = 2πν ;

ν = ω/[2π] ;

λ = c/ν = c/(ω/[2π]) = 2πc/ω ;

λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 1 400 000 ≈ 3000π/7 ≈ 1350 м ≈ 1.35 км ;

или λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 148.4 ≈ 1 500 000 000 π / 371 ≈ 12 702 км .