Question

Помогите, срочно!!!!! Пожалуйста!!!!! Очень нужно!!!!Дан квадрат ABCD, на сторонах AB и BC взяты точки E и F соответственно, в соотношении BM:MA=3:2, CN:NB=1:2. Найти косинус угла между прямыми ЕС и FD

Answer 1

Поместим квадрат в прямоугольную систему координат вершиной А в начало, стороной АД по оси Ох.
Примем длины сторон квадрата за 1.
Тогда в соответствии с заданием определим координаты точек:
Е(0; (2/5)), С(1; 1),
F(((2/3; 1), Д(1; 0).
Составим уравнения прямых:
ЕС: (3/5)х+(2/3),
FД: -3х+3.
Тангенс угла фи = (-3-(3/5))/(1+(3/5)*(-3)) = ((-18)*5)/(5-9) = 18/4 = 4,5
Угол фи =  77,47119°.
Косинус этого угла равен  0,21693.

Если уравнения прямых представить в общем виде:
$3x-5y+2=0  3x+y+3=0$. то косинус угла равен:
$cos fi= frac{-5+9}{ sqrt{9+25} * sqrt{9+1} } = frac{4}{ sqrt{340} } = frac{2}{ sqrt{85} } .$