Question

a^2 + b^2 = c^2 Докажите что a×b×c делится на 60

Answer 1

а=m²-n²
b=2mn
c=m²+n²
M>n
(m^4-n^4)*2mn
2mn делится на 4,так как разная четность
Если одно из чисел m или n делится на 3, а другое на 5, то xyz делится на 60.
Предположим, что m и n не делятся ни на 3, ни на 5. По малой теореме Ферма остаток от деления m^2 и n^2 на три равен 1, тогда и остаток от деления m^4 и n^4 на три тоже равен 1. По той же теореме остаток от деления m^4 и n^4 на 5 равен 1. Значит m^4 - n^4 делится на 60.