Question

Помогите решить 2)2 sin² x+5 sin x-4=0

Answer 1

Делаем замену переменной $t = sin(x)$
Пишем ОВР, что t ∈ [-1;1], так как синус не может быть больше 1 и меньше -1 по определению. 
Решаем относительно t. 
$2t^2 + 5t - 4 = 0 D(t) = 25+32 = 57 t_1 = frac{-5 + sqrt{57} }{4} t_2 = frac{-5 - sqrt{57} }{4} sin(x_{1,2}) = t_1 sin(x_{3,4}) = t_2 x_{1,2} = +-arcsin(t_1) + 2 pi k x_{1,3} = +-arcsin(t_2) + 2 pi k x_1 = arcsin(frac{-5 + sqrt{57} }{4}) + 2 pi k x_2 = 2 pi k - arcsin(frac{-5 + sqrt{57} }{4}) x_3 = arcsin(frac{-5 - sqrt{57} }{4}) + 2 pi k x_4 = 2 pi k - arcsin(frac{-5 - sqrt{57} }{4})$
Везде, где фигурирует коэффициент k, нужно писать, что k ∈ Z. То есть k - это целое. Допишите в конце, потому что я не могу этого сделать в редакторе.

Answer 2

Спасибо