Question

Вычислить интегралы: а) методом замены переменной; б) методом интегрирования по частям.
A) S 7x^3dx/5+2x^4
Б) S (2x-3)sin x/2 dx

Answer 1

$int{ frac{7x^3dx}{5+2x^4} } ,=[5+2x^4=u;du=8x^3dx]= \ \= frac{7}{8} int{ frac{8x^3dx}{5+2x^4} } , = frac{7}{8} int{ frac{du}{u} } , =frac{7}{8} ln|u|+C=frac{7}{8} ln|5+2x^4|+C$

$u=2x-3 Rightarrow du=2dx \ \ dv=sin frac{x}{2} dxRightarrow v=-2cos frac{x}{2}$

$int{(2x-3)sin frac{x}{2} } , dx =-2(2x-3)cos frac{x}{2}- int{(-cos frac{x}{2}) } , 2dx= \ \ =(6-4x)cos frac{x}{2}+2int{cos frac{x}{2} } ,dx=(6-4x)cos frac{x}{2}+4sinfrac{x}{2}+C$