Question

Один маятник совершил 200 колебаний, а другой 500 колебаний за один и тот же час.Знайды соотношение длин этих маятников

Answer 1

Дано:
$n_1=200 \ n_2=500 \ t_1=t_2=t=1 _{iota|}=3600 ce_K$

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$frac{l_1}{l_2} = ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Частота - это число колебаний в единицу времени
                              $nu= frac{n}{t}$
Частота колебаний математического маятника: 
                           $nu= frac{1}{2 picdot sqrt{ frac{l}{g} } }$
Приравниваем две формулы: 
                          $frac{n}{t}= frac{1}{2 picdot sqrt{ frac{l}{g} } }$
Откуда длина математического маятника:
(вывод не буду удалять, может кому-то интересно будет ツ )
                           $frac{n}{t}= frac{1}{2 picdot sqrt{ frac{l}{g} } } \ ncdot 2 picdot sqrt{ frac{l}{g} }=t \ sqrt{ frac{l}{g} }= frac{gt}{ncdot 2pi} \ frac {l}{g}= frac{t^2}{n^2cdot 4pi^2} \\ l=frac{gcdot t^2}{n^2cdot 4pi^2}$
Длина первого маятника: 
                            $l_1=frac{gcdot t^2}{n_1^2cdot 4pi^2}$
Длина второго: 
                            $l_2=frac{gcdot t^2}{n_2^2cdot 4pi^2}$
Их соотношение: 
   $frac{l_1}{l_2}= frac{frac{gcdot t^2}{n_1^2cdot 4pi^2}}{frac{gcdot t^2}{n_2^2cdot 4pi^2}} = frac{gcdot t^2cdot n_2^2cdot 4pi^2}{gcdot t^2cdot n_1^2cdot 4pi^2} = frac{n_2^2}{n_1^2} = frac{500^2}{200^2} =6,25$
 ─────────────────────────────────────────────────

 p.s ✎ Можно было в отдельно определить частоту колебаний первого маятника, затем второго и найти их соотношение.
Также как вариант можно было через период решать  $T= frac{t}{n}$