Question

найдите наименьшую высоту прямоугольного треугольника , катеты которого равна 14 см и 48 см

Answer 1

Дано : ΔАВС  - прямоугольный 
∠С = 90 ° ;
АС = 48 см ; СВ= 14 см   - катеты 

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:
АВ²= АС²+СВ² 
АВ=√(48²+14²) = √(2304+196)=√2500 = 50 см
Из трёх высот наименьшей будет та, которая опущена на самую большую из сторон треугольника ⇒  Ищем высоту  из вершины прямого к гипотенузе по формуле : 
$h_{c} = frac{ab}{c}$
где а,b - катеты , с - гипотенуза
Обозначим высоту СН :
СН = (АС*СВ)/АВ    ⇒ СН = (48*14)/50 = 672/50 = 13,44 см

ОТВЕТ: CH= 13,44 см.

Answer 2

Находим гипотенузу по т. Пифагора
1) с² = a²+b² = 196 + 2304 = 2500
c = √2500  = 50 см - гипотенуза - третья сторона.
Две высоты -  катеты = 14 и 48.
Третья высота треугольника по формуле.
2) 
$h= frac{2 sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{c} = frac{ 2sqrt{112896} }{50}= frac{2*336}{50}= 13.44$
h(c) = 13.44 - ОТВЕТ