Question

1. Докажите, что функция y=F(x) яв-ся первообразной для функции y=f(x), если F(x)=sin x - 1/x, f(x)=cos x + 1/x^2
2.Найдите первообразную для функции: a) y=1/x-2+4x^3e^x б) y=-1/2cos^2x
Так же предоставлено фото 

Answer 1

$1. F(x)=sinx-frac{1}{x}\ F'(x)=(sinx)'-(frac{1}{x})'=cosx-(-frac{1}{x^2})=cosx+frac{1}{x^2}$

значит является первообразной.

 

$b) y=-frac{1}{2cos^2x}=-frac{1}{2}*frac{1}{cos^2x}\ F(x)=-frac{1}{2}*tgx+C$