Question

1.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [π3;4π3]
2.Известно,чтоf(x)=−4x2+4x−4.Докажите,чтоf(sin(x))=−8+4cos2(x)+4sin(x)
С пояснениями.

Answer 1

$1); ; ; y=sinx; ,; ; xin [frac{pi}{3};frac{4pi}{3}]$

По графику видно, что

$y_{naibol.}=1; ; pri; ; x=frac{pi}{2}\\y_{naimen.}=-frac{sqrt3}{2}; ; pri; ; x=frac{4pi}{3}$

$2)quad f(x)=-4x^2+4x-4\\f(sinx)=-4sin^2x+4sinx-4=\\=-4cdot (1-cos^2x)+4sinx-4=-4+4cos^2x+4sinx-4=\\=-8+4cos^2x+4sinx$