Question

В какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?

Answer 1

Скорость приращения функции - это производная.
$y^2=16x\begin{cases}y=4sqrt x\y=-4sqrt xend{cases}$
Второе уравнение нам не подходит, т.к. это убывающая часть.
$frac{dy}{dx}=y'=(4sqrt x)'=frac2{sqrt x}\frac2{sqrt x}=4\sqrt x=frac12\x=frac14\yleft(frac14right)=4cdotfrac12=2$

Ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса в точке (1/2; 2)