Question

Прямая перпендикулярная биссектрисе угла А пересекает его стороны в точках B и C .Докажите что треугольник АВС равнобедренный

Answer 1

Пусть биссектриса пересекает прямую в точке D. Углы САD и DАВ равны, т. к. АD - биссектриса. Углы ADB и ADC прямые, т. к. AD перпендик-на СВ и, соответственно, равны. Если Вы проходили признаки равенства треугольников: треугольники равны по катету и острому углу (катет AD общий) , значит и углы В и С равны. Следовательно АВС равнобедренный. Если не проходили признаки равенства, раз DAB+ADB=DAC+ADC, то 180-(DAB+ADB)=180-(DAC+ADC). Углы В и С равны, значит АВС равнобедренный