Question

составьте квадратное уравнение,корни которого будут равны корням уравнения х в квадрате+6х+8=0: 1)умноженным на 2; 2) умноженным на 5

Answer 1

Стандартный вид квадратного уравнения:
ах²+bx+c = 0.

Для начала получим эти корни:
x²+6x+8 = 0
D = 36 - 32 = 4 = 2²
x = (-6 ± 2)/2 = -3 ± 1
x1 = -4, x2 = -2

Вспоминаем теорему Виета:
х1 + х2 = -b
x1 * x2 = c

В нашем случае:
-4 + (-2) = -6
(-4) * (-2) = 8

1) Нам нужно увеличить корни в 2 раза, тогда первое уравнение т. Виета примет вид:
2*(-4) + 2*(-2) = -12, отсюда b = 12
а второе:
(2*(-4)) * (2*(-2)) = 32, отсюда с = 32

Тогда получим квадратное уравнение:
х²+12х+32 = 0

2) Нам нужно увеличить корни в 5 раз, тогда первое уравнение т. Виета примет вид:
5*(-4) + 5*(-2) = -30, отсюда b = 30
а второе:
(5*(-4)) * (5*(-2)) = 200, отсюда с = 200

Тогда квадратное уравнение имеет вид:
х²+30х+200 = 0.

Ответ:
1) х²+12х+32 = 0
2) х²+30х+200 = 0