Question

cosx+cos 5x= cos 3x+cos 7x

Answer 1

$cosx+cos5x = cos3x + cos7x\ 2cosfrac{x+5x}{2}cosfrac{x-5x}{2} = 2cosfrac{3x+7x}{2}cosfrac{3x-7x}{2}\ cos3x*cos2x = cos5x * cos2x\ cos3x*cos2x - cos5x*cos2x = 0\ cos2x(cos3x - cos5x) = 0\ 1)cos2x = 0 2)cos3x-cos5x = 0\ 1)cos2x = 0\ 2x = frac{pi}{2} + pi*n\ x = frac{pi}{4} + frac{pi}{2} *n\ 2) cos3x-cos5x = 0\ -2sinfrac{3x-5x}{2}sinfrac{3x+5x}{2}=0\ 2sinx*sin4x=0\ sinx=0 sin4x = 0\ x = pi*k x = frac{pi}{4}*k$