Question

Даю 30 БАЛЛОВ за решение 2го номера
Примеры, в принципе, простые, но я тему не очень-то понимаю
Нужна ваша помощь ♥

Answer 1

Восьмое так и не получилось разложить, если додумаю, отвечу комментарием (просто я в 9 классе, мы такого еще не прошли по прогамме, знаю это из подготовки к огэ)

Answer 2

оуу а нам уже в восьмом это задали

Answer 3

Неплохо хд

Answer 4

спасибо большое♥

Answer 5

❤)

Answer 6

этот знак √ - называется радикал.
Когда нужно упростить выражения содержащие радикал под радикалом, зачастую нужно выделить полный квадрат. Так как по формуле √(а²)=|a|

полный квадрат: 
$(a^+_-b)^2=a^2^+_-2ab+b^2$

$a) sqrt{7-4 sqrt{3} }$
для того чтобы выделить полный квадрат, смотрим на выражение с внутренним радикалом:
$-4 sqrt{3}$
это наше удвоенное произведение, то есть: -2ab
перепишем выражение так : $-2*2 sqrt{3}$
Первую двойку не трогаем, т.к. она должна быть по формуле.
Теперь $ab=2 sqrt{3}$, а $a^2+b^2=7$
Можно решить эту систему (но это долго!), поэтому просто подбираем наши числа:

к примеру, первое число 2, а второе √3, тогда 2²+(√3)²=4+3=7, подходит
Собираем полный квадрат:

$sqrt{7-4 sqrt{3} }= sqrt{(2- sqrt{3})^2 } =|2- sqrt{3} |$

2>√3,  значит 2-√3>0, то есть модуль можно опустить.

$|2- sqrt{3} |=2- sqrt{3} - OTBET$

б)
 $sqrt{3+2 sqrt{2} } = sqrt{3+2* sqrt{2} } = sqrt{(1+ sqrt{2})^2 } =|1+ sqrt{2} |=1+ sqrt{2}$

в)
  $sqrt{8-6 sqrt{5} } \ \ 8-6 sqrt{5} textless 0$
Значит выражение не имеет смысла, так как корня из отрицательного числа не существует (в действительных числах)

г)
 $sqrt{10+ 4sqrt{6} } = sqrt{10+ 2*2sqrt{6} } = sqrt{(2+ sqrt{6})^2 } =|2+ sqrt{6} |=2+ sqrt{6}$

д)
 $sqrt{61-28 sqrt{3} } = sqrt{61-2*14 sqrt{3} } = sqrt{(2 sqrt{3}-7)^2 } =|2 sqrt{3}-7|=7-2 sqrt{3}$

$e) sqrt{43+30 sqrt{2} } =sqrt{43+2*15 sqrt{2} } = sqrt{(5+3 sqrt{2})^2} =|5+3 sqrt{2} |= \ =5+3 sqrt{2}$

Answer 7

Огромное спасибо за объяснение темы, теперь я всё поняла ♥♥♥