Question

помогите решить уравнение  y``+5y`-6y ; y (0)=3 y`(0)=-7

Answer 1

$y''+5y'-6y=0; ;; ; ; y(0)=3; ,; ; y'(0)=-7\\k^2+5k-6=0; ; to ; ; ; k_1=-6,; k_2=1\\y=C_1cdot e^{-6x}+C_2cdot e^{x}\\1); ; y(0)=C_1+C_2=3; ; to ; ;C_2=3-C_1\\2); ; y'=-6C_1cdot e^{-6x}+C_2cdot e^{x}\\y'(0)=-6C_1+C_2=-7\\-6C_1+(3-C_1)=-7\\-7C_1=-10; ; to ; ; C_1=frac{10}{7}; ,; ; C_2=3- frac{10}{7}=frac{11}{7} \\3); ; y_{chastnoe}= frac{10}{7}cdot e^{-6x} + frac{11}{7}cdot e^{x}$