Question

доказать что $e^{x} textgreater 1+ln(1+x)$ , при х>0

Answer 1

При x = 0 Значения функций совпадают
e^0 = 1 = 1 + ln(1)

Далее, посмотрим на производные
$(e^x)' = e^x\ (1+ln(1+x))' = frac{1}{1+x}$

При x>0 производная первой функции больше 1, а второй - меньше 1. Значит производная первой функции больше производной второй, значит возрастает первая функция тоже быстрее второй, поэтому при любом x>0 неравенство из условия задачи выполняется