Question

Точки
A 3; -2 , B -2;1 и C 4; 0 являются вершинами треугольника ABC. Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Определить координаты точки Н – основания
высоты АН треугольника АВС. Сделать чертеж.

Answer 1

Уравнение ВС: $frac{x+2}{6}= frac{y-1}{-1} .$
Преобразуем его в общее уравнение:
-х-2 = 6у-6.
Получаем х+6у-4 = 0.
Угловой коэффициент этой прямой равен к = -А/В.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен к =-1/к = В/А.
Тогда уравнение перпендикулярной прямой имеет вид -Вх+Ау+С = 0.
Получаем уравнение АН: -6х+у+С = 0.

Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А(3; -2).

Получаем: -6*(-3) – 2 + C = 0, следовательно С = 18+2 = 20.

Итого: искомое уравнение: -6х +у + 20 = 0.

Или с положительным коэффициентом перед х:

АН: 6х-у-20 = 0.

Для определения координат точки Н – основания высоты АН треугольника АВС - надо решить систему уравнений прямой ВС и АН:
х+6у-4 = 0,            х+6у-4 = 0,
6х-у-20 = 0|x6 = 36x-6y-120 = 0.
                          ____________
                         37x      -124 = 0.
                      x = 124/37 ≈ 3,351351.
   y = 6x - 20 = (6*124)/37 - (20*37)/37 = ( 744 - 740)/37 = 4/37 ≈ 0,108108.

Рисунок треугольника и высоты дан в приложении.

e31cf7e3352b6a504c214d54a049605b.docx