Question

Решите логарифмические уравнения ?

Answer 1

13)  lg(x-9)+lg(2x-1)=2
Левую часть заменяем логарифмическим выражением с помощью формулы  lg a +lg b=lg (a*b), получаем lg ((x-9)*(2x-1))=lg (2(x в квадрате )-19х+9). Правую часть заменяем десятичным логарифмом, пользуясь формулой log b по основанию 10=2, b=10 в квадрате, получаем уравнение lg  (2 (x  в квадрате) -19х+9)=lg100 , приравниваем подлогарифменные выражения и получаем обычное квадратное уравнение  2 (x  в квадрате) -19х+9)=100 и решаем его, перенеся 100 в левую часть:
2 (x  в квадрате)-19х+9-100=0
2 (x  в квадрате)-19х-91=0
а=2, b=-19, с=-91
Находим дискриминант по формуле D=b в квадрате - 4ас
D= 361+728=1089, 1089 больше нуля, поэтому уравнение имеет 2 корня, корень из D= 33
x1= (-b+корень из D) /2a=(19+33) / 4=13
x2= (-b - корень из D) /2a= (19-33)/4= -3,5
Делаем проверку, т. к. подлагорифменное выражение должно быть больше нуля
х=13, 13-9=4, 4 больше нуля 
           2*13-1=25, 25 больше нуля
           lg4+lg25 больше нуля, значит х1 является корнем уравнения
х= -3,5, -3,5-9= -12,5, -12,5 меньше нуля, значит х2 не является корнем уравнения
Ответ: х=13 
 Уравнение 14) решается так же, как и 13), только 1 нужно заменить логарифмом 3 по основанию 3, пользуясь формулой логарифм а по основанию а равен 1 
  

Answer 2

Уравнение 14) решается так же, как и 13), только 1 нужно заменить логарифмом 3 по основанию 3, пользуясь формулой логарифм а по основанию а равен 1

Answer 3

В уравнении 15) воспользуйтесь формулой логарифм ( b в степени у) по основанию а = у логарифмов b по основанию а, лучше запишите формулы на бумагу, чтобы лучше понять написанное

Answer 4

В уравнении 16) вычитание замените делением

Answer 5

В уравнении 17) ноль замените логарифмом 1 по основанию 3, на основании формулы логарифм 1 по основанию а равен нулю. Также замените вычитание делением.

Answer 6

Чтобы решить уравнение 18) у вас уже есть все необходимые формулы. Удачи!!!