Question

Определить область значения функции y=(2x+3)e^-2(x+1)

Answer 1

$y = (2x+3)e^{-2(x+1)}\ y' = (2+-2(2x+3))e^{-2(x+1)} = -4(x+1)e^{-2(x+1)}$

1) Посмотрев на знаки производной, мы понимаем, что функция возрастает при x<-1 и убывает при x>-1.

2) Когда икс стремится к минус бесконечности 2x+3 стремится тоже к минус бесконечности, а e^-2(x+1) - к плюс бесконечности. Поэтому вся функция стремится к минус бесконечности. Значит на промежутке от минус бесконечности до -1 функция принимает все значения от минус бесконечности до y(-1) = 1*e^0 = 1

3) После этого функция убывает, поэтому новых значений она уже не примет. 

Ответ (-∞; 1]